Comment utiliser les mathématiques pour effectuer un test d'équité des dés

Que vous soyez un adepte des jeux de rôle sur table, un passionné de jeux de société ou un collectionneur de dés haut de gamme, une question revient souvent : « Mon dé est-il équilibré ? » Un dé équilibré devrait donner à chaque face possible une chance égale d’apparaître, mais des imperfections de fabrication, de densité du matériau, ou même simplement l’usure peuvent créer des biais subtils.

Beaucoup ont recours au test de flottaison à l'eau salée , mais pour les dés en métal lourd ou de forme particulière, cette méthode est inefficace. Si vous voulez vraiment savoir si vos dés sont fiables, il vous faut un test plus précis, basé sur des calculs mathématiques et non sur des suppositions.

Ce guide vous expliquera précisément comment tester vos dés en utilisant 1 000 lancers , la probabilité bayésienne et l’analyse du chi carré — des méthodes qui ont été utilisées pour tester des dés haut de gamme comme la série Serpent’s Dagger Dice de Rule Dice.

Pourquoi le test de flottaison en eau salée ne suffit pas

Le test de flottaison en eau salée consiste à dissoudre du sel dans l'eau jusqu'à ce que votre dé en plastique flotte. Vous observez ensuite si une face particulière remonte plus souvent à la surface, ce qui pourrait indiquer un déséquilibre. Le problème ?

• Les dés en métal coulent , rendant le test impossible.

• Même pour des dés en plastique, des microvariations de la texture de surface, des bulles dans la résine ou des changements de température peuvent affecter les résultats.

• Le test ne fournit que des observations qualitatives , et non une preuve quantitative.

Si vous prenez au sérieux les tests d'équité, il vous faut quelque chose de plus précis.

La méthode de test des dés basée sur les mathématiques

Étape 1 : Rassembler le matériel

Vous aurez besoin de :

• Le dé que vous souhaitez tester (par exemple, D6, D20)

• Une surface de roulement plane

• Une méthode pour garantir que les lancers soient aléatoires (tour de dés, gobelet ou lancer manuel régulier).

• Une feuille de décompte, un tableur ou une application de suivi des dés

• Accès aux outils statistiques en ligne (calculateur d'analyse bayésienne, testeur du Chi-carré)

  Outil de test d'analyse bayésienne des dés de D&D : https://evjrob.shinyapps.io/bayesian-dnd/
  

  Le testeur d'équité : https://dicefairness.johnellmore.com/

Étape 2 : Effectuer 1 000 lancers

La règle d'or de la fiabilité statistique : plus de données = plus de précision .

• Lancez le dé 1 000 fois .

• Enregistrez le résultat de chaque lancer .

• Maintenez des conditions constantes : même surface, même méthode de roulage.

• Si possible, faites lancer les dés par plusieurs personnes afin de réduire les biais humains.

Pourquoi 1 000 ?
Avec un dé à 20 faces, chaque face devrait apparaître environ 50 fois sur 1 000 lancers. C'est suffisant pour identifier des schémas tout en restant réalisable en une journée.

Étape 3 : Analyser avec la probabilité bayésienne

L'analyse bayésienne nous permet de mettre à jour notre opinion sur l'équité d'un dé en fonction des résultats observés.

• Saisissez vos résultats de lancer dans un calculateur d'équité des dés bayésien (comme l'outil en ligne d'evjrob).

• L'outil générera une distribution de probabilité indiquant la probabilité que votre dé soit non biaisé.

• Par exemple, lors des tests du Serpent's Dagger D20 , les résultats se sont regroupés autour de la marque de « parfaite équité », suggérant l'absence de biais significatif.

Pourquoi l'approche bayésienne ?
Contrairement aux simples décomptes de fréquences, les méthodes bayésiennes intègrent l'incertitude et vous donnent une fourchette de probabilités, et non pas seulement une réponse par oui ou par non.
Outil de test d'analyse bayésienne des dés de D&D : https://evjrob.shinyapps.io/bayesian-dnd/

Étape 4 : Valider avec le test d’adéquation du Chi-carré

Il s'agit d'un test statistique classique utilisé dans de nombreux domaines, de la génétique au contrôle qualité. Vous pouvez simplement utiliser les données de l'étape 3.

• Formule:

  $$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$

  Où $O$ est observé compte et $E$ représente le nombre attendu (par exemple, 50 par face dans un test D20 de 1 000 lancers).

• Comparez votre $\chi^2$ valeurs à un tableau de valeurs critiques pour vos degrés de liberté (nombre de faces moins 1).

• Si votre $\chi^2$ étant inférieur au seuil, vous ne pouvez pas rejeter l'hypothèse selon laquelle votre dé est équilibré.

Dans l'exemple de la dague du serpent , les deux jets, D20 et D6, ont donné des résultats bien en deçà du seuil d'équité.
Le testeur d'équité : https://dicefairness.johnellmore.com/

Étape 5 : Interpréter les résultats

• Réussir les deux tests → Votre dé est statistiquement équilibré.

• Échec à un ou aux deux tests → Votre dé est peut-être biaisé, mais cela peut aussi être dû au hasard si votre échantillon est petit. Envisagez de refaire le test.

• Légères variations → Tous les dés présentent de minuscules imperfections ; l'essentiel est de savoir si elles sont statistiquement significatives.

Exemple concret : Les dés du poignard du serpent

Un véritable test a été réalisé sur un D20 et un D6 du jeu de dés en métal Serpent's Dagger .

• Lancers : 1 000 pour chaque dé

• Méthode : Roulement manuel avec enregistrement des résultats

• Résultat bayésien : Forte probabilité d’équité

• Résultat du test du Chi-deux : aucun biais statistiquement significatif n’a été détecté.

La conclusion ? Les dés étaient équilibrés – une bonne nouvelle pour tous ceux qui les utilisent dans des jeux compétitifs ou narratifs.

Jeu de dés Serpent's Dagger : https://ruledice.com/products/serpent-s-dagger-dice-set

Avantages de cette approche

1. Convient à tous les matériaux : plastique, résine ou métal.

2. Objectif et reproductible – N'importe qui peut vérifier vos résultats.

3. Rigueur statistique – Méthodes reconnues et utilisées dans les études scientifiques.

4. Expérience amusante – Idéale pour les clubs de jeux ou comme défi de groupe.

Liste de vérification rapide pour tester soi-même ses dés

• Sélectionnez le dé à tester

• Préparer la zone de roulage et la méthode d'enregistrement

• Lancez 1 000 fois.

• Consignez les résultats avec précision

• Effectuer une analyse bayésienne

• Effectuer un test du Chi-carré

• Interprétez les résultats et partagez-les avec votre groupe de jeu.

Réflexions finales

Le test de flottaison dans l'eau salée peut être une curiosité amusante, mais il n'est pas adapté aux dés lourds ni lorsqu'une preuve irréfutable est nécessaire. En utilisant des séries de 1 000 lancers , les probabilités bayésiennes et le test du χ² , vous pouvez obtenir une réponse mathématique claire quant à l'équilibre de vos dés.

Si vous aimez vos dés autant que les jeux auxquels vous jouez, cette méthode vous donnera l'assurance que chaque lancer est véritablement laissé au hasard.