Wie man mithilfe von Mathematik einen Würfeltest auf Fairness durchführt

How to Use Math to Perform a Dice Test for Fairness

Egal ob Tabletop-Rollenspieler, Brettspiel-Enthusiast oder Sammler hochwertiger Würfel – eine Frage taucht immer wieder auf: „Ist mein Würfel fair?“ Ein fairer Würfel sollte jeder möglichen Seite die gleiche Chance geben, zu erscheinen. Doch Unvollkommenheiten in der Herstellung, der Materialdichte oder auch nur Abnutzung können subtile Verzerrungen verursachen.

Viele greifen auf den Salzwasser-Schwimmtest zurück – doch bei Würfeln aus Schwermetall oder ungewöhnlich geformten Würfeln funktioniert diese Methode nicht. Wenn Sie wirklich wissen wollen, ob Ihre Würfel vertrauenswürdig sind, benötigen Sie einen zuverlässigeren Würfeltest : einen, der auf Mathematik und nicht auf Vermutungen basiert.

Dieser Leitfaden zeigt Ihnen Schritt für Schritt, wie Sie Ihre Würfel mit 1.000 Würfen , Bayes'scher Wahrscheinlichkeit und Chi-Quadrat-Analyse testen können – Methoden, die bereits zur Prüfung hochwertiger Würfel wie der Serpent's Dagger- Würfelserie von Rule Dice eingesetzt wurden.

Warum der Salzwasser-Schwimmtest nicht ausreicht

Beim Salzwasser-Schwimmtest wird Salz in Wasser aufgelöst, bis die Kunststoffform schwimmt. Anschließend beobachtet man, ob eine bestimmte Seite häufiger nach oben treibt, was auf ein Ungleichgewicht hindeuten könnte. Das Problem?

Metallwürfel sinken – dadurch ist der Test unmöglich.
Selbst bei Würfeln aus Kunststoff können kleinste Abweichungen in der Oberflächenstruktur, Blasen im Harz oder Temperaturänderungen die Ergebnisse beeinflussen.
Der Test liefert lediglich qualitative Beobachtungen , keinen quantitativen Beweis.

Wenn Sie es mit Fairnesstests ernst meinen, brauchen Sie etwas Präziseres.

Die mathematisch basierte Würfeltestmethode

Schritt 1: Materialien sammeln

Sie benötigen:

Der Würfel, den Sie testen möchten (z. B. D6, D20)
Eine ebene, rollende Oberfläche
Eine Möglichkeit, um sicherzustellen, dass die Würfelergebnisse zufällig sind (Würfelturm, Becher oder gleichmäßiger Handwurf).
Eine Strichliste, Tabellenkalkulation oder Würfelprotokollierungs-App
Zugang zu Online-Statistiktools (Bayes-Analyse-Rechner, Chi-Quadrat-Tester)

Testtool zur Bayes'schen Würfelanalyse für Dungeons & Dragons: https://evjrob.shinyapps.io/bayesian-dnd/

Der Fairness-Tester: https://dicefairness.johnellmore.com/

Schritt 2: 1000 Würfe ausführen

Die goldene Regel der statistischen Zuverlässigkeit: Mehr Daten = höhere Genauigkeit .

Würfle 1000 Mal .
Notieren Sie das Ergebnis jedes einzelnen Wurfes .
Sorgen Sie für gleichbleibende Bedingungen – gleiche Oberfläche, gleiche Walzmethode.
Wenn möglich, sollten mehr als eine Person würfeln, um menschliche Voreingenommenheit zu minimieren.

Warum 1000?
Bei einem zwanzigseitigen Würfel sollte jede Seite bei 1000 Würfen etwa 50 Mal erscheinen. Das reicht aus, um Muster zu erkennen und ist gleichzeitig an einem Tag durchführbar.

Schritt 3: Analyse mit Bayes'scher Wahrscheinlichkeit

Mithilfe der Bayes-Analyse können wir unsere Überzeugung über die Fairness eines Würfels auf Grundlage beobachteter Ergebnisse aktualisieren .

Geben Sie Ihre Würfelergebnisse in einen Bayes'schen Würfelfairness-Rechner ein (wie zum Beispiel das Online-Tool von evjrob).
Das Tool gibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aus, die angibt, wie wahrscheinlich es ist, dass Ihr Würfel fair ist.
Als beispielsweise der Serpent's Dagger D20 getestet wurde, lagen die Ergebnisse eng um den Wert „perfekte Fairness“ herum – was darauf hindeutet, dass keine signifikante Verzerrung vorliegt.

Warum Bayes?
Im Gegensatz zu reinen Häufigkeitszählungen berücksichtigen Bayes'sche Methoden Unsicherheiten und liefern eine Reihe von Wahrscheinlichkeiten, nicht nur eine Ja/Nein-Antwort.
Testtool zur Bayes'schen Würfelanalyse für Dungeons & Dragons: https://evjrob.shinyapps.io/bayesian-dnd/

Schritt 4: Validierung mit dem Chi-Quadrat-Anpassungstest

Dies ist ein klassischer statistischer Test, der in vielen Bereichen von der Genetik bis zur Qualitätskontrolle Anwendung findet. Sie können einfach die Daten aus Schritt 3 verwenden.

Formel:
$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$ $χ^{2} = \sum \frac{( O - E ) ^{2}}{E}$
Wo $O$ sind die beobachteten Zählwerte und $E$ steht für die erwarteten Trefferzahlen (z. B. 50 pro Seite bei einem D20-Test mit 1000 Würfen).
Vergleichen Sie Ihre $\chi^2$ $χ^{2}$ Wert zu einer Tabelle kritischer Werte für Ihre Freiheitsgrade (Anzahl der Flächen minus 1).
Wenn Ihr $\chi^2$ $χ^{Da 2}$ unter dem Schwellenwert liegt, kann die Hypothese, dass Ihr Würfel fair ist, nicht verworfen werden .

Im Beispiel mit dem Schlangendolch schnitten sowohl der W20 als auch der W6 gut ab und die Ergebnisse lagen deutlich unter dem Fairness-Schwellenwert.
Der Fairness-Tester: https://dicefairness.johnellmore.com/

Schritt 5: Ergebnisse interpretieren

Wenn beide Tests bestanden wurden → Ihr Würfel ist statistisch fair.
Schlägt einer oder beide Tests fehl , könnte Ihr Würfel verfälscht sein – bei einer kleinen Stichprobe kann dies aber auch zufällig sein. Erwägen Sie, den Test zu wiederholen.
Geringfügige Abweichungen → Alle Würfel weisen winzige Unvollkommenheiten auf; entscheidend ist, ob diese statistisch signifikant sind.

Beispiel aus der Praxis: Der Dolch der Schlange (Würfel)

Ein realer Test wurde sowohl mit einem W20 als auch mit einem W6 aus dem Metallwürfelset Serpent's Dagger durchgeführt.

Würfe: 1000 pro Würfel
Methode: Manuelles Rollen mit aufgezeichneten Ergebnissen
Bayes'sches Ergebnis: Hohe Wahrscheinlichkeit für Fairness
Ergebnis des Chi-Quadrat-Tests: Es wurde keine statistisch signifikante Verzerrung festgestellt.

Das Fazit? Die Würfel waren fair – eine gute Nachricht für alle, die sie im Wettkampf- oder Erzählspiel verwenden.

Serpent's Dagger Würfelset: https://ruledice.com/products/serpent-s-dagger-dice-set

Vorteile dieses Ansatzes

Funktioniert für alle Materialien – Kunststoff, Harz oder Metall.
Objektiv und reproduzierbar – Jeder kann Ihre Ergebnisse überprüfen.
Statistisch streng – Anerkannte Methoden, die in wissenschaftlichen Studien Anwendung finden.
Ein unterhaltsames Experiment – ideal für Spieleclubs oder als Gruppenherausforderung.

Checkliste für einen schnellen Würfeltest zum Selbermachen

Wählen Sie den Würfel zum Testen aus.
Rollbereich und Aufzeichnungsmethode vorbereiten
Würfle 1000 Mal
Protokollergebnisse genau
Führen Sie eine Bayes'sche Analyse durch.
Führe einen Chi-Quadrat-Test durch.
Interpretiere die Ergebnisse und teile sie mit deiner Spielgruppe.

Schlussbetrachtung

Der Salzwasser-Schwimmtest mag zwar eine interessante Kuriosität sein, ist aber bei schweren Würfeln oder wenn ein eindeutiger Beweis erforderlich ist, nicht geeignet. Mithilfe von Datensätzen aus 1000 Würfen , Bayes'scher Wahrscheinlichkeit und Chi-Quadrat-Tests lässt sich eine klare, mathematische Antwort auf die Frage finden, ob Ihre Würfel fair sind.

Wenn Sie Ihre Würfel genauso lieben wie die Spiele, die Sie spielen, gibt Ihnen diese Methode die Gewissheit, dass jeder Wurf wirklich dem Zufall überlassen ist.

Wie man mithilfe von Mathematik einen Würfeltest auf Fairness durchführt

Warum der Salzwasser-Schwimmtest nicht ausreicht